Сколько процентов населения разговаривают на русском языке. Круги Эйлера Леонард Эйлер

Круги Эйлера

Леонард Эйлер

• ИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК

• XVIII ВЕКА (к 300-летию со дня рождения)

Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера. В Энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера.

• Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера. В Энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера.

"Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера»

• "Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера»

Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

• Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

• При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера».

Типы кругов Эйлера

Множество чисел

• Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов:

• N-множество натуральных чисел,

• Z – множество целых чисел,

• Q – множество рациональных чисел,

• R – множество вех действительных чисел.

Решение задач с помощью кругов Эйлера.

• Часть жителей нашего города умеет говорить только по-русски, часть – только по-башкирски и часть умеет говорить на обоих языках. По-башкирски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?

Решение:

• 100%-85%=15% (жителей говорят только по-русски)

• 75%-15%=60% (жителей говорят на обоих языках)

Задача 2. О подругах

• Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Спортивная задача

• В футбольной команде «Баймак» 30 игроков:

• 18 нападающих.

• 11 полузащитников,

• 17 защитников

• Вратари

• 3 могут быть нападающими и защитниками,

• 10 защитниками и полузащитниками,

• 6 нападающими и защитниками

• 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником.

• Вратари не заменимы.

• Сколько в команде «Баймак» вратарей?

Решение

• 18+11+17-3-10-6+1=28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30 футболистов. Значит вратарей будет 30-28=2. Ответ: 2 вратаря.

«Озеро Графское»

• Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское»,

• 30 детей - отличники учебы,

• 28 - участники олимпиад,

• 42 - спортсмены.

• 8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены,

• 10 – участники олимпиад и отличники,

• 5 – спортсмены и отличники учебы,

• 3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены.

• Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?

Решение

• 20+13+30+3+5+7+2=80 (детей)

• 100-80=20 (детей не входят ни в одну из групп)

• Ответ: 20 детей.

Выводы

• Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.